Question

16．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，光滑錐頂角為2θ，軸線在豎直方向，如圖1所示．使小球在水平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線的張力為T，經(jīng)分析可得T-ω²的關(guān)系圖象如圖2所示，已知重力加速度為g．則（　�。�

• A． a=mgsin θ
• B． b=$\frac{g}{L}$
• C． 圖線1的斜率k₁=mLsin θ
• D． 圖線2的斜率k₂=ML

Answer 1

分析 當(dāng)角速度為零時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出a的大小，當(dāng)角速度的平方為b時(shí)，支持力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出b的大小．根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在圓錐體上和不在圓錐體上時(shí)拉力T的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式得出圖線的斜率．

解答 解：A、當(dāng)角速度為零時(shí)，T=mgcosθ=a，故A錯(cuò)誤．
B、開始小球貼著光滑圓錐做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖可知，當(dāng)角速度的平方達(dá)到b時(shí)，支持力為零，有：mgtanθ=mLsinθω²，解得${ω}^{2}=b=\frac{g}{Lcosθ}$，故B錯(cuò)誤．
C、小球未脫離圓錐體時(shí)，有：Tsinθ-Ncosθ=mLsinθω²，Tcosθ+Nsinθ=mg，聯(lián)立兩式解得T=mgcosθ+mLsin²θω²，可知圖線1的斜率${k}_{1}=mLsi{n}^{2}θ$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)小球脫離圓錐體后，有：Tsinα=mLsinαω²，即T=mLω²，即圖線2的斜率k₂=mL，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，即小球支持力為零，求出臨界狀態(tài)下角速度的平方．