Question

10．質量為10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，沿傾角θ=37°粗糙斜面的底端由靜止開始向上運動，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.2，斜面固定且很長．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求物體在水平推力作用下向上運動的加速度大��；
（2）求物體從低端向上運動3m時水平推力的瞬時功率；
（3）若物體向上運動3m后撤去推力，則物體從底端沿斜面運動到最高點過程中克服摩擦力做多少功．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由垂直斜面方向上的平衡關系可求得粒子受到的支持力，則由動摩擦力公式可求得摩擦力；由沿斜面方向上的合力利用牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由運動學公式先求得運動3m時的速度，然后由P=Fv即可求出功率；
（3）由動能定理可求得物體還能滑行的距離，然后結合W=fx即可求出．

解答 解：（1）受力分析圖
垂直斜面方向平衡：F_N=mgcosθ+Fsinθ 
F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）
解出：F_f=40N
沿斜面方向牛頓定律：Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
代入數據解出：a=6m/s² 
（2）運動3m時物體速度設為v
由v²=2aS₁，解出v=$\sqrt{2a{s_1}}$=6m/s
P=Fvcos37°=960W  
（3）撤去F后，F_f′=μmgcosθ=0.2×100×0.8 N=16N
動能定理：-mgx₂sinθ-F_f′x₂=0-$\frac{1}{2}m{v^2}$
物體繼續(xù)上升距離  x₂=2.37m
W=F_fx₁+F_f′x₂=157.92J 
答：（1）物體在水平推力作用下向上運動的加速度大小是6m/s²；
（2）物體從低端向上運動3m時水平推力的瞬時功率是960；
（3）若物體向上運動3m后撤去推力，則物體從底端沿斜面運動到最高點過程中克服摩擦力做功157.92．

點評 本題綜合考查牛頓運動定律及動能定理，要求學生應能正確受力分析及過程分析，并選擇合適的過程應用物理規(guī)律求解．