Question

18．嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器．探測器環(huán)月運行軌道可視為圓軌道．已知探測器環(huán)月運行時可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G．求：
（1）探測器繞月運行的速度的大��；
（2）探測器繞月運行的加速度的大�。�
（3）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關系：v=$\frac{2πr}{T}$，可得探測器繞月運行的線速度．
（2）由加速度與周期的關系a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得探測器繞月運行的加速度．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可得月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）探測器繞月運行的速度大小為 v=$\frac{2πr}{T}$
（2）探測器繞月運行的加速度的大小為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
（3）設月球質(zhì)量為M，嫦娥三號探測器的質(zhì)量為m，探測器運行時月球?qū)λ娜f有引力提供向心力，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：
（1）探測器繞月運行的速度的大小為$\frac{2πr}{T}$；
（2）探測器繞月運行的加速度的大小為$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r；
（3）月球質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點評 本題要求掌握線速度與周期的關系、向心加速度與周期的關系，知道萬有引力提供向心力這個關系，并且能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．