Question

如圖所示，兩根光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌ce、df所在平面與水平面間夾角為θ，相距為L，軌道下端與阻值為R的電阻相連，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長，質(zhì)量為m的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，用一個(gè)大小不變的水平力垂直作用在棒上，使金屬棒ab始終沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)且良好接觸，導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：

（1）當(dāng)水平力大小為F₁，方向向左，使金屬棒ab沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)速度恰好達(dá)最大值時(shí)，電阻R消耗的電功率.

（2）當(dāng)水平力大小為F₂，方向向右，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的最大值.

Answer 1

解答：（1）力F₁水平向左，金屬棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即

mgsinθ+F₁cosθ=F_B①

安培力  F_B=BIL②

電阻R消耗的電功率P=I²R③

聯(lián)立①②③式得：P=（mgsinθ+F₁cosθ)²R/B²L².④

（2）本小題可分兩種情況討論：

①若金屬棒ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，其受到的安培力F_B沿導(dǎo)軌向下.當(dāng)金屬棒ab受力平衡時(shí)速率最大，此時(shí)有F₂cosθ=mgsinθ+F_B⑤

E=BLv⑥

I=E/R⑦

F_B=BIL=B²L²v/R.⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式可得此時(shí)的最大速率：

v=(F₂cosθ-mgsinθ)R/B²L²⑨

②若金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，其受到的安培力F_B沿導(dǎo)軌向上，當(dāng)金屬棒ab受力平衡時(shí)速率最大，此時(shí)有mgsinθ=F₂cosθ+F_B,⑩

與①相似，可解得v=(mgsinθ-F₂cosθ)R/B²L².