Question

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝8 m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動起來，以加速度a＝2 m/s²做勻加速運動，試問：

(1)警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動起來后要多長時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

 (1)10 s　(2)36 m　(3)14 s

[解析] Δx＝Δt·v＝2.5×8 m＝20 m.

(1)設警車發(fā)動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則

at²－vt＝Δx

解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)．

(2)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發(fā)動起來后經(jīng)時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為x_m，則

t′＝＝4 s

x_m＝Δx＋v·t′－at′²＝(20＋8×4－×2×4²) m＝36 m.

(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動起來后加速的時間

t₀＝＝ s＝6 s

設警車發(fā)動起來后經(jīng)過時間t″追上違章的貨車，則

at＋v_m(t″－t₀)－vt″＝Δx

解得t″＝14 s.