Question

（2008?浦東新區(qū)模擬）一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L=21cm的氣柱，氣體的溫度t₁=7℃，外界大氣壓取P₀=1.0×10⁵Pa（相當于75cm汞柱高的壓強）．
（1）在活塞上放一個質(zhì)量m=0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t₁不變，平衡后氣柱為多長？此時管內(nèi)外水銀面的高度差為多少（g=10m/s²）？
（2）保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=77℃，此時氣柱為多長？

Answer 1

分析：（1）保持氣體的溫度t₁不變，是一個等溫過程，對活塞受力分析，可求出末狀態(tài)氣體的壓強，再根據(jù)玻意耳定律，求出平衡后氣柱的長度．
（2）對氣體加熱，活塞可自由移動，活塞質(zhì)量不計，可知管中氣體壓強始終等于大氣壓強，是一個等壓變化過程．根據(jù)蓋?呂薩克定律，就可以求出溫度升高后氣柱的長度．

解答：解：（1）被封閉氣體的初狀態(tài)為
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，

P2=P0+ mg S =1.0×105+ 0.1×10 2×10-4 =1.05×105pa=78.75cmHg

V₁=LS=21S，T₁=280K
末態(tài)為
V₂=L₂S，T₂=T₁=280K
根據(jù)玻意耳定律，有P₁V₁=P₂V₂，即P₁L₁=P₂L₂
得L2=

P1

P2

L1=

75

78.5

×21cm=20cm
由于△P=P₂-P₁=（78.75-75）cmHg=3.75cmHg
所以管內(nèi)外水銀面的高度差為△h=3.75cm．
（2）對氣體加熱后，氣體的狀態(tài)變?yōu)?br />P₃=P₂，V₃=L₃S，T₃=350K
根據(jù)蓋?呂薩克定律，有

V2

T2

=

V3

T3

，即

L2

T2

=

L3

T3

得L3=

T3

T2

L2=

350

280

×20cm=25cm
答：（1）在活塞上放一個質(zhì)量m=0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t₁不變，平衡后氣柱為20cm，此時管內(nèi)外水銀面的高度差為3.75cm
（2）保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=77℃，此時氣柱為25cm

點評：解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過程是一個什么樣的過程，再根據(jù)氣體定律進行求解．