Question

20．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 地球?qū)�a、b、c三星的萬(wàn)有引力提供了其各自的向心力
• B． 線速度的大小關(guān)系為v_a＜v_c＜v_b
• C． 向心加速度的大小關(guān)系為a_a＞a_b＞a_c
• D． 周期關(guān)系為T(mén)_c＞T_b＞T_a

Answer 1

分析 衛(wèi)星b、c靠萬(wàn)有引力提供向心力，赤道上的物體靠萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力．對(duì)b、c，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力比較線速度和加速度的關(guān)系，對(duì)于a、c，抓住角速度和周期相等，根據(jù)v=rω、a=rω²比較線速度和加速度．

解答 解：A、衛(wèi)星b、c靠萬(wàn)有引力提供向心力，赤道上的物體a靠萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于b、c，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則v_b＞v_c，因?yàn)閍、c的角速度相等，根據(jù)v=rω知，c的半徑大于a的半徑，則v_c＞v_a，所以v_a＜v_c＜v_b．故B正確．
C、對(duì)于b、c，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則a_b＞a_c，因?yàn)閍、c的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，c的半徑大于a的半徑，則a_c＞a_a，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)b、c，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知T_c＞T_b，因?yàn)橥�步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，則T_c=T_a，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道赤道上的物體不是靠萬(wàn)有引力提供向心力，所以三者比較線速度，不能都用v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$進(jìn)行比較，加速度不能都用$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$進(jìn)行比較．