Question

【題目】某載人宇宙飛船繞地球做圓周運動的周期為T，如圖。由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)繞地球運動一圈經(jīng)歷“日全食”的時間為，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則（　�。�

A.宇宙飛船離地球表面的高度為2R

B.一天內(nèi)宇航員經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

C.飛船中宇航員處于完全失重狀態(tài)

D.地球的平均密度為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角，所需的時間為

由于字航員發(fā)現(xiàn)有T時間會經(jīng)歷“日全食”過程，則

所以

設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度h，由幾何關(guān)系可得

可得

h=R

故A錯誤；

B．地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為．故B錯誤；
C．飛船中宇航員所受的萬有引力充當(dāng)做圓周運動的向心力，則宇航員處于完全失重狀態(tài)，選項C正確；

D．萬有引力提供向心力則
所以

其中r=R+h=2R得

又

聯(lián)立可得

故D正確
故選CD。