Question

10．如圖①所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被變成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度差為H的水平面上，圓弧所在區(qū)域無磁場，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B（t），如圖②所示，磁場方向豎直向上，在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左端形成閉合回路，設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）若金屬棒靜止在圓弧頂端，在0-t₀時(shí)間內(nèi)，閉合回路中電流大小和方向；
（2）若從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀金屬棒恰好滑到圓弧底端，金屬棒下滑過程中回路感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律求解電流大小，根據(jù)楞次定律知電流方向．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律和焦耳定律結(jié)合求解焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒靜止在圓弧頂端，在0～t₀時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向不發(fā)生改變，
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E₀=n$\frac{△Φ}{△t}$=L²$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$…①
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，感應(yīng)電流為：I=$\frac{{E}_{0}}{R}$…②
聯(lián)立解得閉合回路中電流大小為：I=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$ 
根據(jù)楞次定律知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．
（2）金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，閉合回路中磁通量沒有發(fā)生變化，感應(yīng)電流的大小不發(fā)生變化，設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由焦耳定律有：
Q=I²Rt₀…③
聯(lián)立解得由①②③得：Q=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$
答：（1）若金屬棒靜止在圓弧頂端，在0-t₀時(shí)間內(nèi)，閉合回路中電流大小為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）若從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀金屬棒恰好滑到圓弧底端，金屬棒下滑過程中回路感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$．

點(diǎn)評 磁通量均勻變化，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流均恒定，由法拉第電磁感應(yīng)定律研究感應(yīng)電動(dòng)勢是關(guān)鍵．