Question

如圖所示為龍門吊車的示意圖，質(zhì)量為2t的均勻水平橫梁，架在相距8m的A、B兩面豎直墻上，一質(zhì)量為3.2t的吊車停在橫梁上距A墻3m處．不計墻的厚度和吊車的大小，則當(dāng)?shù)踯囅露宋磻业踔匚飼r，A墻承受的壓力等于________ N；若吊車將一質(zhì)量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²（SI）（SI表示國際單位制，式中H為橫梁離地面的高度）規(guī)律變化時，A墻承受的壓力等于________N．（g取10m/s²）

Answer 1

3×10⁴    4.5×10⁴
分析：1、以B點為支點，根據(jù)力矩平衡F_A?L=m_車g?L+m_梁g?L，代入數(shù)據(jù)，可以解得A墻對梁的作用力F_A，再根據(jù)牛頓第三定律，可得A墻受到的承受力等于F_A．
2、當(dāng)?shù)踯噷⒁毁|(zhì)量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²規(guī)律變化時，根據(jù)運動學(xué)公式得到加速度；對重物，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma，可解得車對重物的作用力F，根據(jù)牛頓第三定律，重物對車的作用力大小也為F．
故車對梁的作用力為F_車=m_車g+F．
仍以B點為支點，根據(jù)力矩平衡F_A′?L=F_車?L+m_梁g?L
解答：以B點為支點，根據(jù)力矩平衡
F_A?L=m_車g?L+m_梁g?L
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為3×10⁴N
2、當(dāng)?shù)踯噷⒁毁|(zhì)量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²規(guī)律變化時，根據(jù)運動學(xué)公式x=v₀t+得到加速度為5.0m/s²；
對重物，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma
所以車對重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律，重物對車的作用力也為2.4×10⁴N
故車對梁的作用力為F車=m_車g+F=3.2×10³×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
仍以B點為支點，根據(jù)力矩平衡
F_A′?L=F_車?L+m_梁g?L
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)_A′×8=5.6×10⁴×5+2×10⁴×4
解得F_A′=4.5×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為4.5×10⁴N
故答案為：3×10⁴N、4.5×10⁴N．
點評：本題是一道力矩平衡的問題，同時又綜合了牛頓第二定律和牛頓第三定律，綜合能力要求較高，是一道好題，屬于中檔題．