Question

18．如圖所示，小木塊質(zhì)量m=1kg，長(zhǎng)木塊質(zhì)量M=10kg，木板與地面以及木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．木板受水平向右的恒力F=90N作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，1s后將木塊輕放在木板的右端．木塊可看著質(zhì)點(diǎn)．則為使木塊不滑離木板，木板的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)？（去g=10m/s²）

Answer 1

分析 先求出M開(kāi)始的加速度，再求出1s末的速度，m放上后，分別隔離對(duì)m和M分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊和木板的加速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移大小，通過(guò)對(duì)整體分析，判斷出速度相等后一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而得出木板的至少長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)開(kāi)始時(shí)M的加速度為a₁，則有：
${a}_{1}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{90-0.5×10×10}{10}=4m/{s}^{2}$，
1s末M的速度為：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s，
放上m后，對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}′=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}=3m/{s}^{2}$，
對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，兩物體速度相等，則有：
v₁+a₁′t₂=a₂t₂
解得：t₂=2s
則${v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}′{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}+L$
解得：L=4m
所以木板的長(zhǎng)度L至少要4m．
答：木板的長(zhǎng)度L至少要4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)力學(xué)中的滑塊模型，關(guān)鍵理清木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度適中．