Question

【題目】如圖甲所示，質量M＝3 kg，足夠長的小車靜止在水平面上，半徑為R的 固定光滑圓軌道的下端與小車的右端平滑對接，質量m＝1 kg的物塊(可視為質點)由軌道頂端靜止釋放，接著物塊離開圓軌道滑上小車．從物塊滑上小車開始計時，物塊運動前2 s內速度隨時間變化如圖乙所示．已知小車與水平面間的動摩擦因數(shù)μ0＝0.01，重力加速度為10 m/s2，求：

(1)物塊經(jīng)過圓軌道最低點時對軌道的壓力F大�。�

(2)直到物塊與小車相對靜止的過程中因摩擦共產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】(1)根據(jù)機械能守恒定律可得

mgR＝mv2

解得R＝0.8 m

根據(jù)牛頓第二定律得

解得F＝30 N

由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力大小為30 N

(2)物塊滑上小車后，由圖象可知物塊的加速度大小為a1＝1 m/s2

物塊與小車間的摩擦力的大小為f1＝ma1＝1 N

設小車的加速度為a2，則f1－μ0(M＋m)g＝Ma2

解得a2＝0.2 m/s2

當它們達到相同的速度時，有v＝v0－a1t＝a2t

解得

這一過程中，物塊的位移為

小車的位移為

物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的熱量為

小車與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為

所以共產(chǎn)生的熱量為