Question

2．質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)₀=0.6m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有4級(jí)臺(tái)階（臺(tái)階編號(hào)如圖所示），D點(diǎn)右側(cè)是足夠長的水平面．每級(jí)臺(tái)階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m．（設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺(tái)階碰撞后不再彈起）．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_BC；
（3）小球從C點(diǎn)拋出后直接落在P點(diǎn)，P點(diǎn)在哪個(gè)臺(tái)階上？平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及水平距離x_CP分 別時(shí)多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，再通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t．
（3）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而確定落在哪一個(gè)臺(tái)階上，結(jié)合高度求出平拋的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：（1）物體在斜面AB上下滑，機(jī)械能守恒：
$mg{h}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$2\sqrt{3}m/s$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mg{h}_{0}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=3m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
則有：a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²．
所以滑塊從B到C的時(shí)間為：${t}_{BC}=\frac{2\sqrt{3}-3}{3}s≈0.155s$．
（3）根據(jù)tanθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{2}$，又$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
則有：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2{v}_{C}tanθ}{g}=\frac{2×3×\frac{1}{2}}{10}s=0.3s$，
則水平位移為：x=v_Ct=3×0.3m=0.9m，
2L＜x＜3L，可知小球落在第三個(gè)臺(tái)階．
根據(jù)$3h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：
$t′=\sqrt{\frac{6h}{g}}=\sqrt{\frac{1.2}{10}}s=0.346s$．
水平位移x_CP=v_Ct′=3×0.346m=1.038m．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為$2\sqrt{3}$m/s．
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為0.155s．
（3）P點(diǎn)在第三個(gè)臺(tái)階上，水平距離為1.038m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解題．