Question

1．某探究學(xué)習(xí)小組同學(xué)欲驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙、天平、刻度尺．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，長木板的左端稍微墊高的目的是平衡摩擦力．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對沙和沙桶，有：mg-T=ma
對滑塊，有：T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
滑塊下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
故答案為：沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦；
（2）總功為：mgL
動(dòng)能增加量為：$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
因此最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．
故答案為：（1）沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦力；（2）$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．