Question

如圖所示，一質(zhì)量為的滑塊由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑連接而成，薄板的長(zhǎng)度為，厚度忽略不計(jì)。將該滑塊固定在一高為的光滑水平桌面上，且薄板的右端點(diǎn)與桌子邊緣平齊。將一質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在弧形凹槽上某點(diǎn)由靜止釋放，小物塊落地時(shí)距桌面邊緣的水平距離為。已知小物塊與薄板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，空氣阻力忽略不計(jì)，取。

（1）小物塊剛滑上薄板時(shí)的速度大小為多少？

（2）若滑塊不固定，桌面足夠長(zhǎng)，仍要使小物塊落在地面上的同一點(diǎn)，在凹槽上由靜止釋放小物塊的位置距桌面的高度為多大？

Answer 1

（16分）

（1）對(duì)于平拋過(guò)程有

                                                                                 ①（2分）

                                                                                       ②（2分）

對(duì)于小物塊在薄板上的滑動(dòng)過(guò)程有

                                                          ③（2分）

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

                                                                                 ④（2分）

（2）

仍要使小物塊落在地面上的同一點(diǎn)，小物塊離開(kāi)薄板時(shí)的速度仍為

水平方向動(dòng)量守恒

                                                                                 ⑤（3分）

小物塊與滑塊整體的能量守恒

                                                 ⑥（3分）

由①②④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得

                                                                              ⑦（2分）