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15.輕桿AB長2L,A端連在固定軸上,B端固定一個質(zhì)量為m的小球,中點C固定一個質(zhì)量為m的小球.AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)將桿置于水平位置,如圖所示,然后由靜止釋放,不計各處摩擦與空氣阻力,則下列說法正確的是(  )
A.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時,B的速度為2530gL
B.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,桿對B端小球做功為1.2mgL
C.AB桿轉(zhuǎn)動過程中,桿和AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.AB桿轉(zhuǎn)動過程中,C球系統(tǒng)機(jī)械能守恒

分析 小球A、B系統(tǒng)中,只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.轉(zhuǎn)動過程中,A、B兩球的角速度相同,據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系,根據(jù)機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系列式求AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時B的速度.再根據(jù)動能定理求桿對B球做功.

解答 解:AC、AB桿轉(zhuǎn)動過程中,只有重力做功,只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,桿和AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.
在轉(zhuǎn)動過程中,A、B兩球的角速度相同,設(shè)AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時C球的速度為vC,B球的速度為vB,由v=rω,則有 2vC=vB   
選最低點為零勢能參考平面,則有
 E1=mg•2L+mg•2L=4mgL,
 E2=mgL+12mv2C+12mv2B
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 E1=E2
聯(lián)立可以求出:vB=2530gL,vC=1530gL,故A、C正確.
B、AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,對B端小球,根據(jù)動能定理得
    mg•2L+W=12mv2B
解得,桿對B端小球做功 W=0.4mgL.故B錯誤.
D、AB桿轉(zhuǎn)動過程中,C球的機(jī)械能變化量為△E=12mv2C+mgL-mg•2L=-0.4mgL,說明C球的機(jī)械能減少了0.4mgL,故D錯誤.
故選:AC

點評 本題的關(guān)鍵要把握機(jī)械能守恒的條件,知道系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化時,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.對于共軸轉(zhuǎn)動的物體,還要抓住角速度相等.

練習(xí)冊系列答案
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A.當(dāng)彈簧的彈力等于物塊B的重力時,兩物體具有最大動能
B.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=4mgk時,A物塊上升的最大高度為6mgk
C.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=4mgk時,彈簧最大彈性勢能為8m2g2k
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