Question

（2009?上海模擬）如圖所示，半徑各為R₁=0.5m和R₂=1m的同心圓形導軌固定在同一水平面上，金屬直桿ab（長度略長于0.5m）兩端架在圓導軌上．將這一裝置放在磁感應強度B=1T的勻強磁場內，磁場方向垂直于圓軌道面鉛直向下，在外加功率的作用之下，直桿ab以ω=4rad/s的角速度繞過O點的鉛直軸逆時針旋轉．
（1）求ab中感應電動勢的大小，并指出哪端電勢較高；
（2）用r=1.5Ω的電阻器跨接于兩導軌的兩定點（如圖中的c、d，電阻器未畫出），不計其他部分的電阻，求流過電阻器的電流大�。�
（3）在（2）的情況下，設外加機械功率為2W，求桿ab克服摩擦力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)轉動切割感應電動勢公式E=

1

2

BL2ω求出oa和ob間電勢差，兩者的差值即為ab中感應電動勢的大小，由右手定則判斷電勢的高低；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過電阻器的電流大��；
（3）外加機械功率等于電阻器上電功率與克服摩擦力做功的功率之和，根據(jù)能量轉化守恒定律求解桿ab克服摩擦力做功的功率．

解答：解：（1）ab中感應電動勢的大小為E=

1

2

B

R

2 2

ω-

1

2

B

R

2 1

ω=

1

2

×1×4×（1²-0.5²）V=1.5V
由右手定則判斷可知，ab中感應電流方向為a→b，則a端電勢較高．
（2）ab桿產生感應電動勢，相當于電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
   流過電阻器的電流大小為 I=

E

r

=

1.5

1.5

A=1A
（3）設桿ab克服摩擦力做功的功率為P，根據(jù)能量守恒定律得
   P+I²r=P_外，
代入解得，P=0.5W
答：
（1）ab中感應電動勢的大小為1.5V，a點電勢較高．
（2）流過電阻器的電流大小為1A．
（3）桿ab克服摩擦力做功的功率為0.5W．

點評：本題的關鍵要掌握轉動切割感應電動勢公式E=

1

2

BL2ω，知道能量是如何轉化的．