Question

（2006?東城區(qū)一模）半導(dǎo)體材料硅中摻砷后成為N型半導(dǎo)體，它的自由電子的濃度大大增加，導(dǎo)電能力也大大增加．一塊N型半導(dǎo)體的樣品的體積為a×b×c，A’、C、A、C’為其四個(gè)側(cè)面，如圖所示．已知半導(dǎo)體樣品單位體積中的電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e．將半導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿Z軸正方向，并沿x方向通有電流I．求：
（1）加在半導(dǎo)體A’A兩個(gè)側(cè)面的電壓是多少？
（2）半導(dǎo)體中的自由電子定向移動(dòng)的平均速率是多少？
（3）C、C’兩個(gè)側(cè)面哪個(gè)面電勢(shì)較高？
（4）若測(cè)得C、C’兩面的電勢(shì)差為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻定律和部分電路歐姆定律可以求出A、A′之間的電壓；
（2）由電流的微觀表達(dá)式：I=nesv，求出電子定向移動(dòng)的速率；
（3）金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，當(dāng)電流的方向沿x方向時(shí)，電子向沿-x方向定向移動(dòng)，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)到哪一表面判斷電勢(shì)的高低．
（4）當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，結(jié)合電流I=nevS，推導(dǎo)出U的大小與I和B以及元件厚度b之間的關(guān)系，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）沿x方向的電阻 R=ρ

c

ab

加在A、A′的電壓為 U₀=IR=ρ

cI

ab

（2）電流I是大量自由電子定向移動(dòng)形成的，由I=n

.

v

abe得，電子的定向移動(dòng)的平均速率為

.

v

=

I

nabe

．
（3）自由電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力后，向C′側(cè)面方向偏轉(zhuǎn)，因此C′側(cè)面有多余的負(fù)電荷，C側(cè)面有多余的正電荷，建立了沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，C側(cè)面的電勢(shì)較高．
（4）自由電子受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，有
  q

U

b

=q

.

v

B
則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=

U

b . v

=UnaeI
答：
（1）加在半導(dǎo)體A’A兩個(gè)側(cè)面的電壓是ρ

cI

ab

．
（2）半導(dǎo)體中的自由電子定向移動(dòng)的平均速率是

I

nabe

．
（3）C側(cè)面的電勢(shì)較高．
（4）若測(cè)得C、C’兩面的電勢(shì)差為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是

Unae

I

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)霍耳效應(yīng)的理解和分析能力，關(guān)鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，知道最終電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力處于平衡．