Question

7．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；    
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t²；   
G．以t²為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo)，作出t²-L圖線．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：

（1）用游標(biāo)為10分度的卡尺測(cè)量小球的直徑．某次測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm
（2）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t²-L圖線如圖3所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t²=404.0L+3.0．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是D
A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)；
B．開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)；
C．不應(yīng)作t²-L圖線，而應(yīng)作t-L圖線；
D．不應(yīng)作t²-L圖線，而應(yīng)作t²-（L+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出t²-L的表達(dá)式，結(jié)合圖線擬合得到方程t²=404.0L+3.0，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是1.5cm，游標(biāo)尺示數(shù)是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游標(biāo)卡尺示數(shù)即小球的直徑d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：t²=$\frac{400{π}^{2}}{g}l$，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.0$，g=$\frac{400{π}^{2}}{404}≈$9.76m/s²；
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實(shí)際擺長，t²-l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故答案為：（1）1.52，（2）9.76，（3）D

點(diǎn)評(píng) 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)尺是10分度的，精度為0.1mm，游標(biāo)尺是20分度的，精度是0.05mm，游標(biāo)尺是50分度的，精度為0，02mm；同時(shí)掌握單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$的應(yīng)用，注意t²-l圖象不過原點(diǎn)的原因．