Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2T，第Ⅳ象限分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)�，F(xiàn)從圖中M（1．8，-1．0）點(diǎn)由靜止釋放一比荷C／kg的帶正電的粒子，該粒子經(jīng)過電場加速后經(jīng)x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)y軸上的N點(diǎn)離開磁場。不計(jì)重力，求：

（1）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）若僅改變勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，粒子仍由M點(diǎn)釋放，為使粒子還從N點(diǎn)離開場區(qū)，求電場強(qiáng)度改變后的可能值。

Answer 1

解：⑴設(shè)微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑為R，則：

……………………⑴（3分）

…………………… ……⑵（3分）

由以上兩式及已知條件q/m=2×10⁵C/kg計(jì)算可得R=1.0m。如此可做出微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。利用幾何關(guān)系可得：

……………⑶（3分）

將R=1m代入可得：m……⑷（1分）

⑵若減小電場的場強(qiáng)，微粒有可能經(jīng)兩次偏轉(zhuǎn)后再從N點(diǎn)離開磁場，如圖（1分）。

設(shè)微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為r，利用幾何關(guān)系得：

………………………⑸（2分）

代入數(shù)據(jù)解上式可得：

r₁=0.6；r₂=0.75……………………………………⑹（2分）

因：………………………………………⑺（1分）

聯(lián)立⑴⑺兩式，將r₁=0.6；r₂=0.75代入后可解得：

E₁=1.44×10³V/m　　 E₂=2.25×10³V/m ……………⑻（4分）