Question

8．為了測定湖水的深度，幾位同學做了下面的實驗：將船靜止在湖面上，將一個密度為水密度1.2倍的復合材料小球，以v₀=10m/s速度從船頭沿湖面水平拋出，測得小球從拋出到達湖底的時間為6s，忽略水對小球和繩的阻力，求：
（1）湖水的深度；
（2）小球到達湖底時到拋出點的距離；
（3）小球剛到達湖底時的速度．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，結合牛頓第二定律即可求出加速度然后由運動學公式即可求出湖水的深度；
（2）由x=vt求出水平方向的位移，由平行四邊形定則即可求出；
（3）由v=at求出豎直方向的分速度，然后由平行四邊形定則即可求出合速度．

解答 解：（1）設小球的體積為V，密度為ρ，其質量為：m=ρV
小球在水中排開的水的體積也是V，排開水的質量：m′=ρ_水V
小球在水中的受到重力和浮力的作用，根據(jù)牛頓第二定律：mg-m′g=ma
結合題意：ρ=1.2ρ_水
聯(lián)立得：a=2m/s²
湖水的深度：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}^{2}=36$m
（2）小球沿水平方向的位移：x=v₀t=10×6=60m
小球的位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=12\sqrt{34}$m
（3）小球剛到達湖底時豎直方向的速度：v_y=at=2×6=12m/s
小球的合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}=2\sqrt{61}$m/s
答：（1）湖水的深度是36m；
（2）小球到達湖底時到拋出點的距離是$12\sqrt{34}$m；
（3）小球剛到達湖底時的速度是$2\sqrt{61}$m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，由運動學公式規(guī)律解答．