兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置,板長為L,兩板間距離為
3
L在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場,三角形底邊BC與PQ在同一水平線上,頂點A與MN在同一水平線上,如圖所示.一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿兩板間中心線以初速度v?水平射入,若在兩板間加某一恒定電壓,粒子離開電場后恰好垂直AB邊進入磁場,并垂直AC邊射出.不計粒子的重力,整個裝置都處于真空中.求:

(1)兩極板間電壓的大。
(2)三角形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大。
(3)粒子從開始進入電場到從AC邊射出經(jīng)歷的時間.
分析:(1)帶電粒子先電場偏轉(zhuǎn),后進磁場做勻速圓周運動,由題知粒子離開電場后恰好垂直AB邊進入磁場,說明電場中偏轉(zhuǎn)的角度為30°,運用運動的分解,可求速度間的關(guān)系,得到離開電場時的速度,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可求解;
(2)由幾何關(guān)系,結(jié)合運動的半徑公式,從而可確定磁場的大小,由運動軌跡,結(jié)合左手定則可確定磁場的方向;
(3)分別求出粒子勻速直線運動和磁場中運動的時間,即得到總時間.
解答:解:(1)垂直AB邊進入磁場,由幾何知識得:粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)角為30°
∵vy=at=
qU
md
?
L
v0

tanθ=
vy
v0

∴解得板間電壓U=
3
md
v
2
0
3qL

(2)由幾何關(guān)系得:LAB=
d
cos30°
=
3
L
cos30°
=2L
在電場中:粒子集團的距離為y=
vy
2
t
=
v0tanθ
2
?
L
v0
=
3
6
L

則粒子在磁場中運動半徑r=LAB-(
3
2
L-
y)cos30°=
3
2
L

磁場中運動的速率為v=
v0
cos30°
=
2
3
3
v0

由qvB=m
v2
r
得B=
mv
qr
=
4
3
mv0
9qL

(2)粒子從離開電場到磁場的過程做勻速直線運動,時間為t′=
ysin30°
v
=
L
8v0

粒子磁場中軌跡的圓心角θ=60°,則在磁場中運動的時間為t″=
π
3
r
v
=
3
πL
4v0

故粒子從開始進入電場到從AC邊射出經(jīng)歷的時間為t=t+t′+t″=
L
v0
+
L
8v0
+
3
πL
4v0
=(
9
8
+
3
π
4
L
v0

答:
(1)兩極板間電壓的大小為
3
md
v
2
0
3qL

(2)三角形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小是
4
3
mv0
9qL

(3)粒子從開始進入電場到從AC邊射出經(jīng)歷的時間是(
9
8
+
3
π
4
L
v0
點評:考查粒子在電場中偏轉(zhuǎn)和在磁場中圓周運動問題,結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系來綜合應(yīng)用,掌握運動軌跡的半徑與周期公式.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置,兩板間距為d、板長為l,在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場,三角形底邊BC與PQ在同一水平線上,頂點A與MN在同一水平線上,如圖所示.一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入,若在兩板間加某一恒定電壓,粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場,BD=
14
AB,并垂直AC邊射出(不計粒子的重力).求:

(1)兩極板間電壓;
(2)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度;
(3)若兩板間不加電壓,三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外.要使粒子進入磁場區(qū)域后能從AB邊射出,試求所加磁場的磁感應(yīng)強度最小值.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩塊平行金屬板MN間的距離為d,兩板間電壓u隨時間t變化的規(guī)律如右圖所示電壓的絕對值為U0.t=0時刻M板的電勢比N板低.在t=0時刻有一個電子從M板處無初速釋放,經(jīng)過1.5個周期剛好到達N板.電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.求:
(1)該電子到達N板時的速率v.
(2)在1.25個周期末該電子和N板間的距離s.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩塊平行金屬板MN、PQ豎直放置,兩板間的電勢差U=1.6×103 V,現(xiàn)將一質(zhì)量m=3.0×10-2 kg、電荷量q=+4.0×10-5 C的帶電小球從兩板左上方的A點以初速度v0=4.0m/s水平拋出,已知A點距兩板上端的高度h=0.45m,之后小球恰好從MN板上端內(nèi)側(cè)M點進入兩板間勻強電場,然后沿直線運動到PQ板上的C點,不計空氣阻力,取g=10m/s2,求:
(1)帶電小球到達M點時的速度大小和與MN的夾角θ;
(2)C點到PQ板上端的距離L
(3)小球到達C點時的動能Ek

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖1所示,兩塊平行金屬板MN間的距離為d,兩板間電壓u隨時間t變化的規(guī)律如圖2所示,電壓的絕對值為U0;t=0時刻M板的電勢比N板低.在t=0時刻有一個電子從M板處無初速釋放,經(jīng)過1.5個周期剛好到達N板.電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.求:該電子到達N板時的速率v
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