Question

15．如圖所示，在空間以水平面MN為界的下方存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球由MN上方的A點以水平速度v₀拋出，從B點進(jìn)入電場，到達(dá)C點時速度恰好又水平，A，B，C三點在同一直線上，且AB=2BC，試判斷電荷的電性，并求出該電場的電場強度，已知重力加速度為g．

Answer 1

分析 小球先做平拋運動，進(jìn)入電場中做勻變速曲線運動，其逆過程是類平拋運動．兩個過程都運用的分解法研究，水平方向都做勻速直線運動，根據(jù)位移公式x=vt，可分析時間關(guān)系；再研究豎直方向，根據(jù)受力，判斷電性，由牛頓第二定律和運動學(xué)位移公式結(jié)合列式，求解電場力的大�。�

解答 解：帶電小球從A到C，設(shè)在進(jìn)入電場前后兩個運動過程水平分位移分別為x₁和x₂，豎直分位移分別為y₁和y₂，經(jīng)歷的時間為分別為t₁和t₂．在電場中的加速度為a．
則：從A到B過程小球做平拋運動，則有：
x₁=v₀t₁；
從B到C過程，有：x₂=v₀t₂；
由題意有：x₁=2x₂；
則得：t₁=2t₂；即小球從A到B是從B到C運動時間的2倍．
又 y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，
將小球在電場中的運動看成沿相反方向的類平拋運動，則有：
y₂=$\frac{1}{2}$at₂²，
根據(jù)幾何知識有：y₁：y₂=x₁：x₂；
解得：a=2g；
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma=2mg，
解得：F=3mg，
又F=qE，得：E=$\frac{3mg}{q}$
由于軌跡向上彎曲，加速度方向必定向上，合力向上，說明電場力方向向上，所以小球帶負(fù)電．
答：小球帶負(fù)電，電場的電場強度為$\frac{3mg}{q}$

點評 本題將平拋運動與類平拋運動的組合，關(guān)鍵運用逆向思維研究小球B到C的過程，再運用力學(xué)基本規(guī)律：牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式分析