Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ(0°≤θ≤90°)。一質量為m的小圓環(huán)套在直桿上．給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放．改變直桿與水平方向的夾角θ，當直桿與水平方向的夾角為30°時，小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短，重力加速度為g，則(　　)

A. 恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向

B. 恒力F一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向

C. 若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為

D. 恒力F的最小值為

Answer 1

【答案】AD

【解析】A項：由于小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短，即加速度方向沿桿的方向，而恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向，即為桿的方向，故A正確；

B項：根據(jù)題意，小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短，則加速度最大，即恒力與重力的合力方向沿桿的方向，那么恒力F的方向不確定，故B錯誤；

C項：要使時間最短，則加速度最大，即不論F多大，沿何種方向，確定的是F與mg的合力方向沿桿向下，當恒力F的方向水平向右，如圖所示的受力，

則有：，故C錯誤；

D項：合力F合與mg、F三力可構成矢量三角形，如下圖所示：

由圖可知，當F與F合垂直時，即與斜面垂直時，F有最小，則有：，故D正確。

點晴：考查受力分析與運動分析的應用，掌握牛頓第二定律的內容，理解矢量的合成法則與三角知識的運用，注意時間最短，即加速度沿桿的方向是解題的突破口。