Question

圖是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖．在真空環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的均勻磁場．被加速的帶電粒子質(zhì)量為ｍ，電荷量為+q，它在環(huán)形磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．環(huán)形管道中的平行加速電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過．開始時(shí)A、B的電勢均為零，每當(dāng)帶電粒子穿過A板中心小孔時(shí)，A板的電勢立即升高到U（B板電勢始終為零），粒子被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔穿出時(shí)，A板電勢降為零；帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，再次穿過A板中心小孔時(shí)，A板電勢又升高到U，粒子再次被加速；動(dòng)能不斷增加，但做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不變．

（1）設(shè)帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時(shí)開始計(jì)時(shí)；求粒子沿環(huán)形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時(shí)，其動(dòng)能多大？ 

（2）為了保證帶電粒子在環(huán)形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？  

（3）帶電粒子沿環(huán)形通道繞行n圈回到A板中心小孔處，共用多少時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

(1)nqU      (2)   (3)

【解析】（1）粒子繞行一圈動(dòng)能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動(dòng)能

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012111917175722266005/SYS201211191718233476275359_DA.files/image004.png">

得

（3）粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每一圈所用時(shí)間為

由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時(shí)間也不同

第一圈：，

第二圈：，

……

第n圈的速度

故繞行n圈所需總時(shí)間

思路分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間還與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時(shí)，磁場及粒子的比荷不變時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大；而當(dāng)軌跡半徑及粒子的比荷不變時(shí)，則磁場必須變化。

試題點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．同時(shí)體現(xiàn)控制變量的方法，在粒子的比荷、半徑一定的情況下，粒子的速度與磁場成正比．