Question

11．在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，與地面的距離等于地球半徑R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的大��；
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式求解．

解答 解：（1）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2R
 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，
（2）根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r 
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
答：（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的大小是$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$；
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，靈活的選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進(jìn)行求解．