Question

17．如圖：斜面傾角θ=37°，底端有一質(zhì)量5kg的物體，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，用平行斜面的力F=66N拉此物體，使物體從靜止開始沿斜面上升2m后，撤去力F．求：
（1）從靜止到撤去力F的過程中，物體運(yùn)動(dòng)的加速度和撤去F時(shí)的速度．
（2）撤去力F后物體還能沿斜面上升多遠(yuǎn)．（g=10m/s²，斜面足夠長）．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物體在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對物體受力分析后，先求出加速度，再有速度位移公式求解速度；
（2）撤去拉力，物體的運(yùn)動(dòng)沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)，對物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移．

解答 解：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，
根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN(yùn)
聯(lián)立上式解得a₁=4.8m/s²                                                   
上升2m物體的速度大小為    v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×4.8}$=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s   
（2）撤去拉力后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，
則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)的過程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.4m/s²            
物體做減速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2×2×4.8}{2×8.4}$m=$\frac{8}{7}$m
答：（1）從靜止到撤去力F的過程中，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4.8m/s²，撤去F時(shí)的速度為=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s．
（2）撤去力F后物體還能沿斜面上升$\frac{8}{7}$m．

點(diǎn)評 本題物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，對每一個(gè)過程分別受力分析，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐步求解即可．