Question

2．如圖（a）為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．其中電流傳感器（電阻不計(jì)）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)．經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．平行且足夠長的光滑金屬軌道的電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌平面與水平方向夾角θ=30°．軌道上端連接一阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω．質(zhì)量m=0.2kg．桿長L=1m跨接在兩導(dǎo)軌上．在軌道區(qū)城加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，閉合開關(guān)S．讓金屬桿MN從圖示位置由靜止開始釋放，其始終與軌道垂直且接觸良好．此后計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖（b）所示的1-t圖象（g取10m/s²），求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和在t=0.5，時(shí)電阻R的熱功率：
（2）已知0-1.2s內(nèi)通過電阻R的電荷量為1.3C．求0-1.2s內(nèi)金屬棒MN的位移及在R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，由電功率公式可以求出電功率．
（2）I-t圖象與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積等于通過電阻的電荷量；由能量守恒定律求出焦耳熱．

解答 解：（1）由I-t圖象可知，當(dāng)金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為1.60A，
桿受力平衡，由平衡條件得：mgsinθ=BIL，
解得：B=$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1.60×1}$=0.625T，
由圖可知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W；
（2）1.2s內(nèi)通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數(shù)為129格（126～135格均正確）q=129×0.1×0.1C=1.29C（1.26C～1.35C格均正確），
由圖知：1.2s末桿的電流I=1.50A，
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
金屬桿速度：v=$\frac{I（R+r）}{BI}$，
解得：v=3.6m/s，
通過電阻的電荷量：
q=I△t═$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△∅}{△t}$△t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
金屬桿移動(dòng)的距離：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$，
解得：x=3.12m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
聯(lián)立以上式子解得：Q_R=1.2J；
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.625T，在t=0.5s時(shí)電阻R的熱功率為1.21W；
（2）0-1.2s內(nèi)金屬棒MN的位移為3.12m，R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.2J；

點(diǎn)評 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律等可以解題．