Question

17．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質量相同，且小于c的質量，則（　　）

• A． b所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可比較出周期、向心加速度、線速度的大小．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因為a、b質量相同，且大于c的質量，而bc半徑相同大于a的半徑，所以F_a＞F_b＞F_c，可知a所需向心力最大．故A錯誤．
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．知b、c周期相等，且大于a的周期．b、c加速度相等，小于a是加速度．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度．故B正確，CD錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論，難度適中．