Question

（A）如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，從A到B長(zhǎng)度為16m，在傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（sin37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如傳送帶保持靜止，求物體沿傳送帶下滑的加速度和時(shí)間；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間；
（3）傳送帶以多大的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．

Answer 1

分析：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體沿傳送帶勻加速下滑，分析物體的受力，由牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求時(shí)間；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開(kāi)始時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度增加到與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間．速度相同時(shí)，由于μ＜tan37°，物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時(shí)間，即可求得總時(shí)間；
（3）當(dāng)物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的時(shí)間最短，由位移公式求出最短的時(shí)間．由速度公式求出傳送帶最小的速度．

解答：解：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律得：
     mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
由S=

1

2

at2，
得t=

2S a

=4s
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開(kāi)始時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
加速度為a1=10m/s2
則物體加速到速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間為 t1=

v0

a1

=1s，
此過(guò)程通過(guò)的位移為 s1=

1

2

a1

t

2 1

=5m，
由于μ=0.5＜tan37°，則速度相同后物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的滑動(dòng)摩擦力將沿斜面向上，則有
   mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得  加速度為  a2=2m/s2
由 11=v0t2+

1

2

a2

t

2 2

，解得，t₂=1s，
故物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間為t=t₁+t₂=2s
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直以加速度a1=10m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間最短，設(shè)最短時(shí)間為t_min，則
  S=

1

2

a1

t

2 min

得t_min=

2S a1

=

3.2

s
當(dāng)物體到達(dá)傳送帶底端速度恰好與傳送帶速度相同時(shí)，傳送帶速度為v=a₁t_min=10

3.2

m/s，則傳送帶的速度大于等于
10

3.2

m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．
答：
（1）如傳送帶保持靜止，物體沿傳送帶下滑的加速度是2m/s²，時(shí)間是4s；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間是2s；
（3）傳送帶的速度大于等于10

3.2

m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．

點(diǎn)評(píng)：從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．