Question

6．如圖所示，兩根原長相同的輕彈簧豎直懸掛，其下端用一根跨過動滑輪的細繩連在一起，不計繩與滑輪質量，兩彈簧原來均無形變，在動滑輪下掛一質量為m的砝碼后，動滑輪下降的高度多大？已知兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，彈簧始終保持彈性形變，細線均呈豎直方向．?

Answer 1

分析 根據平衡條件可知，兩彈簧彈力大小相等，都為重力的一半，但由于兩根彈簧的勁度系數(shù)不同，則伸長量不同，根據胡克定律結合幾何關系求解即可．

解答 解：重物處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件可知，每根彈簧的彈力大小相等且為：F=$\frac{1}{2}mg$，
第一根彈簧的伸長為：$△{l}_{1}=\frac{F}{{k}_{1}}=\frac{mg}{2{k}_{1}}$，
第二根彈簧的伸長為：$△{l}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}=\frac{mg}{2{k}_{2}}$，
則動滑輪下降的高度為：h=$\frac{△{l}_{1}+△{l}_{2}}{2}=\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$
答：動滑輪下降的高度為$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及胡克定律的直接應用，難度不大，屬于基礎題．