Question

柴油打樁機的重錘由汽缸、活塞等若干部件組成，汽缸與活塞間有柴油與空氣的混合物，在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動，現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖a）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上.同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短.隨后，樁在泥土中向下移動一距離l.已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖b）.已知m=1.0×10³ kg，M=2.0×10³ kg，h=2.0 m,l=0.20 m,重力加速度g=10 m/s²,混合物的質(zhì)量不計.設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小.

 

Answer 1

【答案】

2.1×10⁵ N

【解析】

試題分析：錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，v₁=          ①

碰后，已知錘上升高度為（h-l),故剛碰后向上的速度為v₂=       ②

設碰后樁的速度為v，方向向下，由動量守恒，mv₁=Mv-mv₂       ③

樁下降的過程中，根據(jù)功能關系，       ④

由①②③④式得F=Mg+［2h-l+］      ⑤

代入數(shù)值，得F=2.1×10⁵ N.

考點：動量守恒 功能關系 自由落體運動規(guī)律

點評：本題解題關鍵是分析題干找到能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移，瞬間碰撞問題符合動量守恒定律，要熟悉幾個動量守恒的典型模型。