Question

12．如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為D=8cm的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里，ab與cd平行且足夠長．緊靠邊界ab的S處放一點狀a粒子放射源，可沿紙平面向各個方向均勻放射初速率不相同的a粒子，但初速率大小在1.0×10⁶m/s＜v≤3.2×10⁶m/s之間．已知：m_a=6.64×10^-27kg，q_a=3.2×10^-19C，O點在S點的正右方．試問：
（1）若沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd邊上，則該粒子的速度大小和在磁場中運動所用的時間各為多少；
（2）求cd邊上半部Oc上被粒子射中的距O點的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd邊上，故圓心為O點，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求半徑即可；粒子速度向下進入磁場時，可以到達cd最下端；當(dāng)粒子向上運動，且軌跡與cd相切時，可以到達cd邊界最高點，根據(jù)幾何關(guān)系可求解射中區(qū)域的長度．

解答 解：（1）設(shè)α粒子以速度v′運動恰好垂直打在cd邊上，則該α粒子是以磁場寬度d作半徑的圓周運動，即：
r=d
洛倫茲力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=1.28×10⁶m/s
運動時間：
t=$\frac{\frac{π}{2}•r}{v}$=$\frac{\frac{π}{2}×0.08}{1.28×1{0}^{6}}$s=1.1×10^-5s
（2）α粒子的速度最大時，才有可能到達O點上方的最遠位置；
α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即
q_αvB=m_α$\frac{{v}^{2}}{R}$
則：R=$\frac{{m}_{α}v}{B{q}_{α}}$=0.2m=20cm
即α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R為20cm．
cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設(shè)切點為P，對應(yīng)圓心O₁，如圖所示；

則由幾何關(guān)系得：L=$\overline{Sa}$=$\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}$=16cm
答：（1）若沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd邊上，則該粒子的速度大小為1.28×10⁶m/s，在磁場中運動所用的時間為1.1×10^-5s；
（2）cd邊上半部Oc上被粒子射中的距O點的最遠距離為16cm．

點評 本題關(guān)鍵明確粒子的運動是勻速圓周運動，明確洛倫茲力提供向心力，找到臨界情況的軌跡，同時結(jié)合幾何關(guān)系分析．