Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l＝0.5 m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m＝0.02 kg，電阻均為R＝0.1 Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.2 T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g＝10 m/s2，問：

(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？

(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每產生Q＝0.1 J的熱量，力F做的功W是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)1 A　電流方向由d至c　(2)0.2 N　 (3)0.4 J

【解析】(1)棒cd受到的安培力為：

Fcd＝IlB????????????? ①

棒cd在共點力作用下平衡，則：

Fcd＝mgsin 30°????????????? ②

由①②式，代入數(shù)據(jù)解得：

I＝1 A????????????? ③

根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c.④

(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，即：

Fab＝Fcd

對棒ab，由共點力平衡知：

F＝mgsin 30°＋IlB????????????? ⑤

代入數(shù)據(jù)解得：F＝0.2 N．????????????? ⑥

(3)設在時間t內棒cd產生Q＝0.1 J熱量，由焦耳定律知：

Q＝I2Rt????????????? ⑦

設棒ab勻速運動的速度大小為v，其產生的感應電動勢為：

E＝Blv????????????? ⑧

由閉合電路歐姆定律知：

I＝????????????? ⑨

由運動學公式知在時間t內，棒ab沿導軌的位移為：

x＝vt????????????? ⑩

力F做的功為：

W＝Fx????????????? ?

綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：

W＝0.4 J．????????????? ?