Question

3．如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體以初速度v₀=5.0m/s水平向右滑上逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶左端．傳送帶右端與平臺(tái)MN平滑相連．平臺(tái)左側(cè)部分MP區(qū)域?qū)挾萐，物體通過(guò)此區(qū)域時(shí)將額外受到一水平向左、大小為12N的恒力F．已知傳送帶長(zhǎng)度L=2.25m，物體與傳送帶、平臺(tái)MN見(jiàn)的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，g=10m/s²．求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到M端時(shí)速度v的大小；
（2）要使物體在MP區(qū)域減速過(guò)程未滑離MP區(qū)域，則寬度S至少多長(zhǎng)？
（3）討論恒力F所做的功W_F與MP區(qū)域?qū)挾萐的取值關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的速度；
（2）求的在外力作用下的加速度，根據(jù)速度位移公式求的位移；
（3）求的在外力作用下的加速度，根據(jù)速度位移公式求的位移，由 W=Fx求的外力做功．

解答 解：（1）物體在傳送帶上的加速度為：$a=\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/a
（2）在MP區(qū)域產(chǎn)生的加速度為：$a′=\frac{-μmg-F}{m}=\frac{-0.2×2×10-12}{2}m/{s}^{2}=-8m/{s}^{2}$
減速到零前進(jìn)的位移：$S=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-{4}^{2}}{2×（-8）}m=1m$
（3）在恒力F作用下的加速度為：$a′′=\frac{-μmg-F}{m}$
減速到零前進(jìn)的位移為：$S′=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}$
故拉力做功為：W_F=-FS′=-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$；
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到M端時(shí)速度v的大小為4m/s；
（2）要使物體在MP區(qū)域減速過(guò)程未滑離MP區(qū)域，則寬度S至少為1m
（3）討論恒力F所做的功W_F與MP區(qū)域?qū)挾萐的取值關(guān)系為-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是分析好物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可