Question

如圖16-26，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aOb(在紙面內)，磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于Oa、Ob放置.保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計.現(xiàn)經歷以下四個過程：①以速率v移動d,使它與Ob的距離增大一倍；②再以速率v移動c,使它與Oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動c，使它回到原處；④最后以速率2v移動d,使它也回到原處.設上述四個過程中通過電阻R的電荷量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則(    )

圖16-26

A.Q₁=Q₂=Q₃=Q₄                               B.Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C.2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄                           D.Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

Answer 1

解析：設開始時導軌d與Ob的距離為x₁,導軌c與Oa的距離為x₂,由法拉第電磁感應定律知,移動c或d時產生的感應電動勢：

    E==

    通過導體R的電荷量為：

    Q=IΔt=Δt=

   由上式可知,通過導體R的電荷量與導軌d或c移動的速度無關,由于B與R是定值,其電荷量取決于所圍面積的變化.

①若導軌d與Ob距離增大一倍,即由x₁變?yōu)?x₁,則所圍面積增大了ΔS₁=x₁·x₂;

②若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x₂變?yōu)?IMG align="middle" height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/02/57/17/189802571710010917/6.gif" width=23 v:shapes="_x0000_i1094">，則所圍面積又減小了ΔS₂=·2x₁=x₁x₂;

③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為ΔS₃=ΔS₂=·2x₁=x₁x₂;

④最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為ΔS₄=x₁x₂;由于ΔS₁=ΔS₂=ΔS₃=ΔS₄,則通過電阻R的電荷量是相等的，即Q₁=Q₂=Q₃=Q₄.

答案：A