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3.如圖所示,甲圖是一圓形光滑軌道,半徑為R,乙圖是一開口向下的拋物線光滑軌道,與y軸交點為拋物面的頂點.現(xiàn)同時將質(zhì)量為m的兩個相同的小球分別從兩軌道的頂點處由靜止釋放,在小球沿軌道運動直至落在水平面上的過程中,下列說法正確的是(已知重力加速度為g)( �。�
A.甲圖中小球在軌道上下滑時加速度增大
B.甲圖中小球離開軌道時的速度為2gR
C.乙圖中無論a、b取何值,小球一定能落到x=b的位置
D.兩小球落在同一水平面上的速度大小一定相等

分析 根據(jù)小球沿軌道運動切線方向的加速度和向心加速度的變化,結(jié)合平行四邊形定則得出甲圖小球在軌道上下滑時的加速度變化.當(dāng)小球離開軌道時,支持力為零,結(jié)合牛到第二定律和機械能守恒求出小球離開軌道時的速度.乙圖中小球一定能落到x=b的位置,落在x軸時有水平分速度.

解答 解:A、甲圖中小球在未離開軌道前做圓周運動,重力沿半徑方向的分力和支持力的合力提供向心力,速度增大,則向心加速度增大,由于重力沿切線方向的分力逐漸增大,則切向加速度增大,根據(jù)平行四邊形定則知,甲圖中小球在軌道上下滑時的加速度增大,故A正確.
B、甲球先沿圓軌道運動,隨著速度的增大,所需要的向心力增大,當(dāng)軌道的支持力為零時球做離心運動,離開圓軌道后做斜下拋運動,不可能在x=R處.
設(shè)球離開圓軌道時半徑與豎直方向的夾角為α.由機械能守恒定律得:mgR(1-cosα)=12mv2
在離開圓軌道的位置,有 mgcosα=mv2R,聯(lián)立解得 cosα=23,v=2gR3,故B錯誤.
C、乙圖軌道是拋物線,無論a,b取何值,小球一定能落到x=b的位置,故C正確.
D、根據(jù)動能定理知,下降的高度不同,則兩小球落在同一水平面上的速度大小不同,故D錯誤.
故選:AC.

點評 解決本題的關(guān)鍵要分析兩球的運動過程,運用動能定理或機械能守恒定律和圓周運動的臨界條件分析,有一定的難度.

練習(xí)冊系列答案
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C.如圖中軌跡3所示D.垂直紙面向里運動

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A.向心加速度越大,物體速率變化越快
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(2)A通過最高點C時,對管壁上部的壓力為5mg,B通過最高點C時,對管壁下部的壓力為3mg.求A、B兩球落地點間的距離.

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A.實線波和虛線波的頻率之比為3:2
B.在相遇區(qū)域會發(fā)生干涉現(xiàn)象
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D.平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點此刻位移y>10cm
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12.(1)麥克斯韋電磁場理論的內(nèi)容是變化的磁場產(chǎn)生電場,變化的電場產(chǎn)生磁場.
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①雷達發(fā)射電磁波的波長范圍是多少?
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