Question

2．已知萬(wàn)有引力恒量G，則還需知道下面哪一選項(xiàng)的數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算地球的質(zhì)量（　　）

• A． 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球中心到太陽(yáng)中心的距離
• B． 已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離
• C． 已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度
• D． 已知地球同步衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
故已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球中心到太陽(yáng)中心的距離只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，知道月球的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量．故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度．由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得 M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$，只知道衛(wèi)星的線速度v，不知道地球半徑R，不能求出地球的質(zhì)量M．故C錯(cuò)誤．
D、同步衛(wèi)星的周期已知，不知道同步衛(wèi)星的高度和地球半徑，所以無(wú)法知道同步衛(wèi)星的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題利用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．