Question

3．一汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?\frac{3}{4}$，如果要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒(méi)有壓力，車速至少為（　　）

• A． 20 m/s
• B． 15 m/s
• C． 25 m/s
• D． 30 m/s

Answer 1

分析 根據(jù)車對(duì)橋頂?shù)膲毫�，結(jié)合牛頓第二定律求出拱橋的半徑，再根據(jù)支持力為零，通過(guò)牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{3}{4}mg$
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{2.5}m=40m$．
當(dāng)車對(duì)橋頂無(wú)壓力時(shí)，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力．