Question

【題目】（9分）一個半圓形玻璃磚，某橫截面半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑。O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為

（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

（ii）一細束光線在O點左側(cè)與O相距處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置

Answer 1

【答案】（i）（ii）右側(cè)與O相距

【解析】試題分析：（i）光線垂直AB面入射后傳播方向不變，在圓弧面發(fā)生折射，射入射角為，如下圖所示

出射時發(fā)生全反射的臨界角，即可得

根據(jù)對稱性可得入射光的寬度

（ii）由于所以一細束光線在O點左側(cè)與O相距處垂直于AB從下方入射后在圓弧面發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系可得入射角，即

在圓弧面反射后根據(jù)幾何關(guān)系入射角仍為，由此發(fā)生第三次反射，如下圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可得

所以出射點在O點右側(cè)處。