Question

16．有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若把一個(gè)帶正電的小球放置在槽的B點(diǎn)時(shí)（OB與豎直方向成37°角）剛好靜止，若使小球從槽的邊緣A點(diǎn)由靜止滑下，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小
（2）小球滑到最低點(diǎn)D的速度為多大？（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）小球速度第二次為零時(shí)，對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角多大？

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和支持力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)力的大小，從而得出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，求出小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)的速度v_D．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出第二次速度為零所處的位置．

解答 解：（1）小球位于B點(diǎn)時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件qE=mgtan37°，解得E=$\frac{mgtan37°}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$，
（2）小球由A滑到D的過(guò)程中，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理：$mgR-qER=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，解得${v}_{D}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球第二次速度減為零的位置在B點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)與豎直方向的夾角為α，
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgRcosα-qER（1-sinα）=0，
解得sinα=1，可知小球速度第二次為零時(shí)，半徑與豎直方向的夾角為90度．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球滑到最低點(diǎn)D的速度為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球速度第二次為零時(shí)，對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角為90度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．