Question

5．在某山區(qū)高速公路修建現(xiàn)場，一輛正在裝石料的騎車停在山坡底部，司機突然發(fā)現(xiàn)，在距離坡低l₀=16m的山坡上，有一石頭因受震動而從靜止開始以a₀=2m/s²的加速度滾下，如圖所示，司機發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動汽車逃離，由于土石障礙的影響，汽車運動的方向在石頭滾下的延伸線上．假設(shè)司機的反應(yīng)時間為T=1s，啟動汽車后，汽車以a₁=1m/s²的加速度作勻加速直線運動；石頭在水平面上做勻減速直線運動的初速率等于它到達坡底時的速率，加速度大小a₂=2m/s²，取g=10m/s²．
（1）求石頭到達坡底時的速率v及石頭在山坡上運動的時間t；
（2）請通過計算后說明：汽車能否脫險？

Answer 1

分析 （1）石頭做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)速度位移公式求解到達坡底的速度，根據(jù)速度時間公式求出運動時間；
（2）先求出石頭到達坡底時，汽車已經(jīng)運動的時間，再求出石頭到達坡底時，汽車運動的位移以及速度，當石頭的速度等于汽車速度時，若沒有相撞則以后不會相撞，根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）石頭做初速度為零的勻加速直線運動，則有：
v²-0=2al₀
解得：v=8m/s，
在山坡上運動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4s$
（2）石頭到達坡底時，汽車已經(jīng)運動的時間為t₁=t-T=3s，此時汽車運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9=4.5m$，汽車的速度v₁=a₁t₁=1×3=3m/s，
設(shè)經(jīng)過時間t₂石頭和汽車的速度相等，則有
v-a₂t₂=v₁+a₁t₂
即
8-2t₂=3+t₂
解得：t₂=$\frac{5}{3}$s
此過程中，石頭運動的位移${x}_{2}={vt}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{95}{9}m$，
汽車運動的位移${x}_{3}={{v}_{1}t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=\frac{115}{18}m$
因為${x}_{2}{-x}_{3}=\frac{95}{9}-\frac{115}{18}=\frac{75}{18}m=4.17m＜4.5m$，所以汽車能脫險．
答：（1）求石頭到達坡底時的速率v為8m/s，石頭在山坡上運動的時間t為4s；
（2）汽車能脫險．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道當石頭的速度等于汽車速度時，若沒有相撞則以后不會相撞，難度適中