Question

5．在某山區(qū)高速公路修建現(xiàn)場(chǎng)，一輛正在裝石料的騎車停在山坡底部，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)，在距離坡低l₀=16m的山坡上，有一石頭因受震動(dòng)而從靜止開始以a₀=2m/s²的加速度滾下，如圖所示，司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情，立即啟動(dòng)汽車逃離，由于土石障礙的影響，汽車運(yùn)動(dòng)的方向在石頭滾下的延伸線上．假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為T=1s，啟動(dòng)汽車后，汽車以a₁=1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；石頭在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速率等于它到達(dá)坡底時(shí)的速率，加速度大小a₂=2m/s²，取g=10m/s²．
（1）求石頭到達(dá)坡底時(shí)的速率v及石頭在山坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）請(qǐng)通過計(jì)算后說明：汽車能否脫險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）石頭做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解到達(dá)坡底的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）先求出石頭到達(dá)坡底時(shí)，汽車已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出石頭到達(dá)坡底時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移以及速度，當(dāng)石頭的速度等于汽車速度時(shí)，若沒有相撞則以后不會(huì)相撞，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）石頭做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
v²-0=2al₀
解得：v=8m/s，
在山坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4s$
（2）石頭到達(dá)坡底時(shí)，汽車已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=t-T=3s，此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9=4.5m$，汽車的速度v₁=a₁t₁=1×3=3m/s，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂石頭和汽車的速度相等，則有
v-a₂t₂=v₁+a₁t₂
即
8-2t₂=3+t₂
解得：t₂=$\frac{5}{3}$s
此過程中，石頭運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}={vt}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{95}{9}m$，
汽車運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}={{v}_{1}t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=\frac{115}{18}m$
因?yàn)?{x}_{2}{-x}_{3}=\frac{95}{9}-\frac{115}{18}=\frac{75}{18}m=4.17m＜4.5m$，所以汽車能脫險(xiǎn)．
答：（1）求石頭到達(dá)坡底時(shí)的速率v為8m/s，石頭在山坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為4s；
（2）汽車能脫險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道當(dāng)石頭的速度等于汽車速度時(shí)，若沒有相撞則以后不會(huì)相撞，難度適中