Question

20．在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出．
（1）請判斷該粒子帶何種電荷
（2）求出其荷質比．
（3）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏轉，在A點受到的洛倫茲力方向向上，根據左手定則可判斷粒子的電性．
（2）畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據牛頓第二定律求解比荷．
（3）根據粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時間與周期的關系，求出時間．

解答 解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷．
   （2）粒子由 A點射入，由 C點飛出，其速度方向改變了 90°，
     則粒子軌跡半徑R=r
       由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得粒子的比荷　　$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$
 （3）粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對圓心角 60°，粒子做圓周運動的半徑$R'=rcot{30°}=\sqrt{3}r$
       又$R'=\frac{mv}{qB'}$
       得$B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$
       粒子在磁場中飛行時間$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB'}=\frac{{\sqrt{3}πr}}{3v}$
答：（1）該粒子帶負電荷，（2）其比荷$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$；（3）磁感應強度 $B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$，粒子在磁場中飛行時間t=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；

點評 本題是帶電粒子在磁場中運動的軌跡問題，關鍵運用幾何知識畫軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場范圍半徑．