Question

2．如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行的金屬導(dǎo)軌，它們相距為L，整個裝置置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒ab可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，若導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ab電阻為r．試分析：
（1）若在M、P端接一個阻值為R的定值電阻（如圖（甲）所示），導(dǎo)體棒ab從靜止開始下滑，則導(dǎo)體棒ab最終穩(wěn)定時導(dǎo)體棒ab上什么物理量將為一定值，該定值等于多少？
（2）若將（1）問中地電阻器換成一個電容為C的電容器，導(dǎo)體棒ab電阻忽略不計，（如圖（乙）所示），其它條件不變，再回答（1）問中的問題．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，從而在導(dǎo)線中形成感應(yīng)電流，當導(dǎo)體棒受力平衡時，速度達最大值；
（2）由于電容器只能在充放電時形成電流，則根據(jù)E=BLv及電容器的性質(zhì)可明確最終物體的運動情況．

解答 解：（1）ab從靜止開始下滑，最終穩(wěn)定時，則有：
mg=BIL；
由E=BLv及I=$\frac{E}{R+r}$可得：
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
故最終穩(wěn)定時，棒的速度將保持不變；v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）當在M、P之間接一個電容時，導(dǎo)體棒ab開始在重力作用下加速運動，從而使電容器上的電壓逐漸增大，電容器不斷充電，導(dǎo)體棒ab上有電流流過，所以將在重力和安培力的共同作用下加速向下運動；到某一時刻，導(dǎo)體棒ab的運動趨于穩(wěn)定時，有I=$\frac{△q}{△t}$，而△q=C△U；
電容器兩端的電壓等于電源的電動勢；
故△U=BL△v，
由加速度公式可得a=$\frac{△v}{△t}$
得：a=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
說明最終具有穩(wěn)定的加速度
答：（1）導(dǎo)體棒ab最終穩(wěn)定時導(dǎo)體棒ab上的速度恒定，大小為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）加速度恒定，大小為$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的電路問題，要注意明確閉合電路歐姆定律及電容器的特點；注意電阻和電容的區(qū)別．