Question

15．如圖所示，兩個完全相同的小球A和B，可分別通過輕桿繞固定光滑軸O₁、O₂在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，連接A球的桿比連接B球的桿長，把兩桿拉到水平后，分別使兩小球以一定的豎直向下的初速度開始運動，兩球均恰能到達(dá)最高點，且兩球的最高點在同一水平面上（以兩球最高點所在水平面為參考平面，不計空氣阻力）．則兩球經(jīng)過最低點時，下列說法正確的是（　�。�

• A． A球的速度大于B球的速度
• B． 輕桿對A球的作用力等于輕桿對B球的作用力
• C． A球的向心加速度大于B球的向心加速度
• D． A球的機械能大于B球的機械能

Answer 1

分析 桿球模型中，小球恰好到達(dá)最高點時，速度為零，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出最低點的速度表達(dá)式，進(jìn)而判斷速度大小，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求解輕桿對球的作用力，根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{r}$求解向心加速度，整個過程中，AB兩球都只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒判斷在最低點機械能的大�。�

解答 解：A、桿球模型中，小球恰好到達(dá)最高點時，速度為零，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
2$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{4gl}$
則桿越長，到達(dá)最低點的速度越大，A桿比B桿長，所以A球的速度大于B球的速度，故A正確；
B、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：$F=mg+m\frac{{v}^{2}}{l}=5mg$，與桿長無關(guān)，所以輕桿對A球的作用力等于輕桿對B球的作用力，故B正確；
C、最低點向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{l}=4g$，相等，故C錯誤；
D、整個過程中，AB兩球都只有重力做功，機械能守恒，在最高點，兩球的速度都為零，動能相等，又處于同一高度，則重力勢能相等，所以在最高點小球的機械能相等，則在最低點機械能也相等，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題主要考察了動能定理、牛頓第二定律、向心加速度公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道小球恰好到達(dá)最高點時，速度為零，難度適中．