Question

11．在地面上將不同物體以相同速率斜向上拋出，但拋出的角度不同，下列關于射高、射程與拋射角的關系說法中，正確的是（　�。�

• A． 拋射角越大，射高越大
• B． 拋射角越大，射程越大
• C． 拋射角等于45°時，射高最大
• D． 拋射角等于45°時，射程最大

Answer 1

分析 不計空氣阻力，球做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向上做類豎直上拋運動，兩個分運動具有等時性．先根據(jù)豎直方向的初速度求出時間，再得到水平射程表達式，由數(shù)學知識分析射程最大的條件．

解答 解：A、將初速度分解，如圖所示，
水平的速度為 V_x=Vcosθ，
豎直的速度為 V_y=Vsinθ，
當初速度大小相同時，仰角越大，豎直的速度V_y=Vsinθ 就越大，所以射高越高，所以A正確．
B、當初速度一定時，初速度分解為v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地時間為球運動的時間為 t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
可知，當拋射角為θ=45°時，射程x最大．故D正確，BC錯誤；
故選：AD

點評 對于斜拋和平拋這些拋體運動，研究的基本方法是運動的合成和分解．本題關鍵得到射程表達式 x=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，運用數(shù)學知識求最大值．