Question

如圖15-6-12所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

圖15-6-12

Answer 1

解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁和r₂，有           ①?

                       ②?

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁?運(yùn)動(dòng)到y軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D₁運(yùn)動(dòng)到y軸上的O₁點(diǎn)，OO ₁的距離d=2(r₂-r₁)                  ③?

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸），粒子的y坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于O _n點(diǎn).若OO_n即nd滿足?

nd=2r₁                                             ④?

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓C_n+1就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中r=1，2，3…為回旋次數(shù).?

由③④解得?

，n=1，2，3…       ⑤?

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件?

,n=1，2，3…         ⑥