Question

（10分）如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，ab是一個(gè)極小的缺口，缺口長(zhǎng)為L(zhǎng)（L<<R），圓環(huán)的帶電量為Q_L（正電荷），在圓心處放置一個(gè)帶電量為q的負(fù)電荷，試求負(fù)電荷受到的庫(kù)侖力。

Answer 1

解析：

首先討論一個(gè)封閉圓環(huán)的情形。如圖a所示，在圓環(huán)上任意取兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（很小的一段圓�。㏄、Q，P點(diǎn)對(duì)圓心處的負(fù)電荷的引力為F_P，Q點(diǎn)對(duì)圓心處的負(fù)電荷的引力為F_Q，由庫(kù)侖定律可知，這兩個(gè)力一定大小相等，且方向相反，合力為零。同理可知，在圓上任何一點(diǎn)都有與之對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，它們對(duì)圓心處的負(fù)電荷的合力均為零。而圓環(huán)正是由無(wú)數(shù)對(duì)這樣的點(diǎn)組成。不難確定，圓環(huán)中心處的點(diǎn)電荷受力為零。

再討論題中的情形，如圖所示，只有與ab缺口相對(duì)的那一部分圓弧沒(méi)有與之對(duì)稱(chēng)的部分存在。因此，處于圓心處的負(fù)電荷受到的力就是與缺口ab對(duì)稱(chēng)的a’b’對(duì)它的引力。

A’b’（L<<R）很短，可看成點(diǎn)電荷，其帶電量為：

由庫(kù)侖定律可得：

受力方向?yàn)椋簣A心O指向a’b’。