Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ，先給環(huán)一向右的初速度v₀，同時施加一個方向豎直向上的力F（F=kv²，v為環(huán)的速率），則環(huán)在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功可能為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 0
• C． $\frac{{m}^{2}g}{2k}$
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}g}{2k}$

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析確定環(huán)的運(yùn)動情況，當(dāng)環(huán)受到合力向下時，隨著環(huán)做減速運(yùn)動向上的拉力逐漸減小，環(huán)將最終靜止，當(dāng)環(huán)所受合力向上時，隨著環(huán)速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當(dāng)環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時，此時環(huán)受合力為0，桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時速度不變做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時，環(huán)將一直勻速直線運(yùn)動，分三種情況對環(huán)使用動能定理求出阻力對環(huán)做的功即可．

解答 解：根據(jù)題意有對于小環(huán)的運(yùn)動，根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當(dāng)mg=kv²₀時，即v²₀=$\frac{mg}{k}$時，環(huán)做勻速運(yùn)動，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當(dāng)mg＞kv²₀時，即v²₀＜$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運(yùn)動過程中做減速運(yùn)動，直至靜止．由動能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）當(dāng)mg＜kv²₀時，即v²₀＞$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運(yùn)動過程中先做減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小至滿足mg=kv²時，即v²=$\frac{mg}{k}$時環(huán)開始做勻速運(yùn)動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{{m}^{2}g}{2k}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
即環(huán)克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．故ABD正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 注意當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時，此時桿對環(huán)不再有阻力作用，環(huán)在水平方向受平衡力，將保持此時的速度做勻速直線運(yùn)動，由此可分三種情況對環(huán)進(jìn)行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)動能定理求解克服阻力所做的功即可．