【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B ， 月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留三位小數(shù)）

【答案】（1）T= (2)

【解析】（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

mω2r＝Mω2R，r+R＝L
聯(lián)立解得：R＝ L，r＝L
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：T＝
（2）將地月看成雙星，由（1）得T1＝

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：
所以兩種周期的平方比值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（甲）所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定初速度v0從木板的左端開(kāi)始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖（乙）所示，根據(jù)圖像可知（ ）

A．木塊始終與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)

B．滑塊未能滑出木塊

C．滑塊的質(zhì)量m小于木塊的質(zhì)量M

D．在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初速為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，則在工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過(guò)程中

A. 滑摩擦力對(duì)工件做的功為mv2/2 B. 工件的機(jī)械能增量為mv2/2

C. 工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為v2/(2μg) D. 傳送帶對(duì)工件做為零

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1，繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2,線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3,線速度為v3，角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則

A. F2＞F1＞F3 B. a1＞a2=g＞a3 C. v1=v2=v＞v3 D. ω1=ω3＜ω2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在電場(chǎng)有M、N兩點(diǎn)，則（　　）

A. M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)高

B. M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

C. 正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D. 負(fù)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、O、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點(diǎn)，其中A、B、O沿同一豎直線，B、C同在以O為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿，在O點(diǎn)固定放置一帶負(fù)電的小球．現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b，先將小球a穿在細(xì)桿上，讓其從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑，后使小球b從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿豎直方向下落．兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a做勻加速運(yùn)動(dòng)

B. 小球a在C點(diǎn)的動(dòng)能大于小球b在B點(diǎn)的動(dòng)能

C. 從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a的機(jī)械能先增加后減小，但機(jī)械能與電勢(shì)能之和不變

D. 從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球a做的功大于從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球b做的功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示， 和是摩擦傳動(dòng)的兩個(gè)輪子， 是主動(dòng)輪， 是從動(dòng)輪， 和兩輪的半徑之比為1： 、b兩點(diǎn)分別在和輪的邊緣，c點(diǎn)在上且與其軸心距離為輪半徑的一半，若兩輪不打滑，則a、b、c點(diǎn)的向心加速度之比為

A. 2：2：1 B. 1：2：2 C. 1：1：2 D. 4：2：1

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，E為內(nèi)阻不能忽略的電池，均為定值電阻，與均為理想電表；閉合開(kāi)關(guān)S，使滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 電壓表示數(shù)變大

B. 電流表示數(shù)變小

C. 滑動(dòng)變阻器消耗的功率變大

D. 電池的輸出功率變大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，a．b．c．d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)等勢(shì)面，一個(gè)電子射入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡如實(shí)線MN所示，由此可知（ ）

A. 電子在N的動(dòng)能大于在M的動(dòng)能

B. 電子在N的電勢(shì)能大于在M的電勢(shì)能

C. 電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左

D. 電場(chǎng)中，a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)

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